不慮の事故の大半は家庭内で起こります。
妊娠中や乳幼児健診の際に、子どもの不慮の事故に対する安全対策啓発・教育を行うようになり、少しずつ減ってきてはいますが、日本では1歳から14歳までの死亡原因の上位を「不慮の事故」が占めています(10年前は、死因の1位が不慮の事故でした)。その大半は家庭内の事故です。ちょっとした不注意から起こり、安全対策をすることで防ぐことができます。
まだ自分の身を守ることができない子どもの命を守るのは、おとなの責任です。予防が可能なことはしっかり対策すべきで、それ自体を過保護だと気にする必要はないと思いますよ。